Ich beschäftige mich momentan etwas mit dem leidigen Thema Partialschwingungen und versuche die Physik dahinter zu verstehen. Oft liest man wenn es um das Einsetzen von Partialschwingungen geht irgendwelche Faustformeln von Verhältnissen der abgestrahlten Wellenlänge zum Membranumfang, jedoch ohne Begründung. Außerdem wird dort ja auch das Membranmaterial vollkommen außer Acht gelassen?
Die Herleitung der zirkularen Membranmoden (also solche, bei denen sich das angeregte Zentrum nicht in Ruhe befindet) über die Wellengleichung mit der Lösung in Form von Besselfunktionen erster Art vom Grad Null habe ich jetzt mehrfach hinter mir
. Fraglich stelle ich mal in den Raum, ob die Randbedingung, dass der Membranrand sich in Ruhe befinden muss, hier gültig ist. Die Membran ist immerhin elastisch aufgehängt, das Ganze erinnert an eine "Abschlussimpedanz", die also auch einen komplexen Reflexionsfaktor zur Folge haben müsste.Nichtsdestotrotz habe ich damit für die Grundmode (0,1) der kreisförmigen Membran mit der ersten Nullstelle der besagten Besselfunktion hergeleitet:
f = 2,4 * c / (2*pi*r)
wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer transversalen Welle im Membranmedium ist (da spielen Elastizitätsmodul, Dichte und Querkontraktionszahl mit rein). Nehmen wir jetzt mal exemplarisch einen AL170 von Visaton mit Aluminiummembran. Die spezfische Ausbreitungsgeschwindigkeit ist ca. 3100 m/s, Radius der tatsächlichen Membran ist 6,5 cm. Damit errechne ich grob 18 kHz für die Grundmode in Aluminium. Runtergerechnet auf die eigentliche akustische Frequenz komme ich auf rund ca. 2 kHz. Die nächste Zirkularmode kommt bei rund 2,3*2 kHz, also 4,6 kHz, dann bei 3,6*2 kHz, also 7,2 kHz usw. (ergibt sich aus den weiteren Nullstellen der Besselfunktion).
Betrachte ich das Zerfallsspektrum auf der Visaton Homepage, deckt sich das auch recht gut mit den berechneten Werten.
Nun frage ich: Zufall oder kein Zufall? Bin ich mit der obigen Betrachtung völlig auf dem Holzweg oder steckt ein Körnchen Wahrheit drin?
Bei elatischen Materialien sollte dementsprechend die Lage der Grundmode tiefer sein, durch die höhere innere Dämpfung jedoch auch bei gleichzeitig geringerer Güte. Steifere Materialien verlagern die Moden zu höheren Frequenzen, brechen dann jedoch viel schmalbandiger und ausgeprägter auf. Dass man die flache, Kreisrunde Membran nur als erste Näherung für die geometrisch wesentlich steiferen Kegelstumpf- oder Nawimembranen verwenden kann, ist auch klar.
Vielleicht erbarmt sich ja einer der physikalisch bewanderten Forenten und hilft mir auf die Sprünge
.Schönen Sonntag!
Roman
. So entstand die Idee der enorm steifen geregelten Keramikmembranen, und wenn Dir jetzt Thiel einfällt, bist Du genau richtig. Er war ein Mitarbeiter von Friedrich Müller, dessen - also FMs - Idee es war, das Alu in einem chemischen Prozess in Keramik umzuwandeln. Die entstehenden hauchdünnen, nennen wir es Porzellan-Membranen, sind aber mechanisch beliebig empfindlich. Die Kunst ist bei geregelten Membranen, durch möglichst hohe Steifigkeit die erste und alle folgenden Resonanzstellen möglichst weit nach oben zu legen in der Frequenz. Bis dahin kannst Du das Chassis quasi ideal verwenden. Kevlar ist z. B. ein furchtbar wabbeliges Zeug, das Dir die genannte erste Resonanzstelle auf dem Teller servieren wird. Deshalb kann man einen der alten BM-Mitteltöner auch nur bis ca. 1kHz einsetzen (800Hz war immer die gern genommene Trennfrequenz), weil da die unvermeidliche Glockenresonanzstelle folgt, die bei einer weichen Membran zwangsläufig zum Problem führt. Nachdem Du nun einen Tieftöner sauber geregelt gekriegt hast, ist die nächste Herausforderung ein Mitteltöner. Die Geschwindigkeit der Membran nimmt deutlich ab, und damit kriegt man viel weniger Signal (S/N-Problematik). Und eben deshalb wundert Dich jetzt sicher nicht mehr, dass eine Silbersand oder AGM Mitteltöner aus Alu verwenden, weil die recht steif bei ansprechender Stabilität sind. Alu ist recht steif, resoniert aber dann kräftig weit oberhalb der genannten ersten Resonanzstelle. Da muss eben Deine Weiche entsprechend wirkungsvoll das Signal gedämpft haben.
... noch nicht (ich wüsste auch nicht wie man diese filigranen Gebilde modifizieren sollte...) ! Von den hervorragenden Ergebnissen mit solchen Chassis kann man sich ja u.a. an einer FM 401 überzeugen.
) oder noch besser eigenen Messungen zu orientieren...