Ich beschäftige mich momentan etwas mit dem leidigen Thema Partialschwingungen und versuche die Physik dahinter zu verstehen. Oft liest man wenn es um das Einsetzen von Partialschwingungen geht irgendwelche Faustformeln von Verhältnissen der abgestrahlten Wellenlänge zum Membranumfang, jedoch ohne Begründung. Außerdem wird dort ja auch das Membranmaterial vollkommen außer Acht gelassen?
Die Herleitung der zirkularen Membranmoden (also solche, bei denen sich das angeregte Zentrum nicht in Ruhe befindet) über die Wellengleichung mit der Lösung in Form von Besselfunktionen erster Art vom Grad Null habe ich jetzt mehrfach hinter mir

Nichtsdestotrotz habe ich damit für die Grundmode (0,1) der kreisförmigen Membran mit der ersten Nullstelle der besagten Besselfunktion hergeleitet:
f = 2,4 * c / (2*pi*r)
wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer transversalen Welle im Membranmedium ist (da spielen Elastizitätsmodul, Dichte und Querkontraktionszahl mit rein). Nehmen wir jetzt mal exemplarisch einen AL170 von Visaton mit Aluminiummembran. Die spezfische Ausbreitungsgeschwindigkeit ist ca. 3100 m/s, Radius der tatsächlichen Membran ist 6,5 cm. Damit errechne ich grob 18 kHz für die Grundmode in Aluminium. Runtergerechnet auf die eigentliche akustische Frequenz komme ich auf rund ca. 2 kHz. Die nächste Zirkularmode kommt bei rund 2,3*2 kHz, also 4,6 kHz, dann bei 3,6*2 kHz, also 7,2 kHz usw. (ergibt sich aus den weiteren Nullstellen der Besselfunktion).
Betrachte ich das Zerfallsspektrum auf der Visaton Homepage, deckt sich das auch recht gut mit den berechneten Werten.
Nun frage ich: Zufall oder kein Zufall? Bin ich mit der obigen Betrachtung völlig auf dem Holzweg oder steckt ein Körnchen Wahrheit drin?
Bei elatischen Materialien sollte dementsprechend die Lage der Grundmode tiefer sein, durch die höhere innere Dämpfung jedoch auch bei gleichzeitig geringerer Güte. Steifere Materialien verlagern die Moden zu höheren Frequenzen, brechen dann jedoch viel schmalbandiger und ausgeprägter auf. Dass man die flache, Kreisrunde Membran nur als erste Näherung für die geometrisch wesentlich steiferen Kegelstumpf- oder Nawimembranen verwenden kann, ist auch klar.
Vielleicht erbarmt sich ja einer der physikalisch bewanderten Forenten und hilft mir auf die Sprünge

Schönen Sonntag!
Roman