Was ist Convolution?
Was ist Convolution?
Hierzu kann ich leider noch kein Tutorial machen... warum? Ich habe es noch nicht wirklich verstanden
Also wer kann mir als Nichtmathematiker erklären was sich dahinter verbirgt und wie und wo man es sinnvoll anwenden kann.
Meine eigenen Erklärungsversuche scheitern spätestens dann, wenn man aus dem Falten von 2 Rechtecksignalen ein Dreieck erhält
https://www.dummies.com/education/scien ... to-forget/
Also sollte hier jemand quellen wissen die nicht über Formeln erklären was das ist wäre ich dafür sehr dankbar
Ich bin zwar ganz gut in Logik, aber Mathe ist nicht meins... klingt komisch... ist aber so!
Viele Grüße
Christian
Also wer kann mir als Nichtmathematiker erklären was sich dahinter verbirgt und wie und wo man es sinnvoll anwenden kann.
Meine eigenen Erklärungsversuche scheitern spätestens dann, wenn man aus dem Falten von 2 Rechtecksignalen ein Dreieck erhält
https://www.dummies.com/education/scien ... to-forget/
Also sollte hier jemand quellen wissen die nicht über Formeln erklären was das ist wäre ich dafür sehr dankbar
Ich bin zwar ganz gut in Logik, aber Mathe ist nicht meins... klingt komisch... ist aber so!
Viele Grüße
Christian
Das steht im WiKi
Warum wird aus zwei identischen Rechtecken ein Dreieck? Oder ist das ein anderes Convolution?
Grüße
Christian
So dachte ich es bisher auch verstanden zu haben... bis dann diese Geschichte mit den zwei Rechtecken kam...Convolution
Verwendung:
Dient dazu die Eigenschaften verschiedener Kurven miteinander zu multiplizieren, wodurch sich z.B. beliebig geformte Frequenzweichen erstellt werden können. Da sich durch die Faltung die Anzahl der Abtastpunkte im Filter verdoppelt, muss der Filter nach der Convolution mit Cut'n'Window wieder auf seine ursprüngliche Länge „zurechtgeschnitten“ werden.
Warum wird aus zwei identischen Rechtecken ein Dreieck? Oder ist das ein anderes Convolution?
Grüße
Christian
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Nehmen wir ein Rechtecksignal der Folge 0 1 1 1 0 und falten es mit sich selbst. Das Signal hat 5 Samples.
Im Prinzip ist die Faltung nichts anderes als wie eine Multiplikation. Nur dass bei der Multiplikation eben die Ziffern miteinander multipliziert werden, bei Überlauf über 9 wird dann aufgerundet. Bei der Faltung hat jedes Sample aber seinen eigenen Wertebereich, es wird nicht gerundet, das Ergebnis eines Samples kann also auch 127.3745 sein
Im Beispiel geht das so
Das Ergebnis hat nun 2*5 -1 = 10 -1 = 9 Stellen. Bei einer Faltung von m Samples mit n Samples ist das Ausgangssignal m+n-1 Samples lang. Acourate verwendet nun üblicherweise Signale mit einer 2er-Potenz als Länge. Da fluppt die FFT so schön. Und damit eine weitere Rechnung ebenfalls schnell läuft, wird beim Ergebnis noch ein Nullsample angehängt. Mit 65536 * 65536 ergibt sich so 131072, was wiederum eine 2er Potenz ist.
Das Kürzen auf die Ausgangslänge mit CutNWindow klappt eigentlich nur deswegen, weil häufig die Signale bzw. Filter am Anfang und Ende Samples nahe Null aufweisen. Dann macht sich der dadurch ergebende Fehler kaum bemerkbar. Im Beispiel wäre das also das Wegschneiden am Anfang und am Ende, also peaksymmetrisch.
Was das Beispiel aber auch klar zeigt: aus dem Rechteck ist nun ein Dreieck geworden:
die enthaltene Folge ist dabei 1 2 3 2 1.
Grüsse
Uli
Im Prinzip ist die Faltung nichts anderes als wie eine Multiplikation. Nur dass bei der Multiplikation eben die Ziffern miteinander multipliziert werden, bei Überlauf über 9 wird dann aufgerundet. Bei der Faltung hat jedes Sample aber seinen eigenen Wertebereich, es wird nicht gerundet, das Ergebnis eines Samples kann also auch 127.3745 sein
Im Beispiel geht das so
Code: Alles auswählen
0 1 1 1 0 * 0 1 1 1 0 =
-----------------------------
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 1 1 1 0
0 1 1 1 0
0 0 0 0 0
-----------------
0 0 1 2 3 2 1 0 0
Das Kürzen auf die Ausgangslänge mit CutNWindow klappt eigentlich nur deswegen, weil häufig die Signale bzw. Filter am Anfang und Ende Samples nahe Null aufweisen. Dann macht sich der dadurch ergebende Fehler kaum bemerkbar. Im Beispiel wäre das also das Wegschneiden am Anfang und am Ende, also peaksymmetrisch.
Was das Beispiel aber auch klar zeigt: aus dem Rechteck ist nun ein Dreieck geworden:
die enthaltene Folge ist dabei 1 2 3 2 1.
Grüsse
Uli
Hallo Uli
VIELEN DANK für das Beispiel! Das verstehe ich auch als NICHT MATHEMATIKER Obwohl ich zugegebenermaßen noch mal in mich gehen musste, wie man zu Fuß multipliziert
Jetzt fehlt nur noch eine Auflösung hierzu:
Viele Grüße
Christian
VIELEN DANK für das Beispiel! Das verstehe ich auch als NICHT MATHEMATIKER Obwohl ich zugegebenermaßen noch mal in mich gehen musste, wie man zu Fuß multipliziert
Jetzt fehlt nur noch eine Auflösung hierzu:
Wie Du so schön sagst: Wünsche machen keine ArbeitHat es irgendeinen Nutzen, dass sich die Filterlänge verdoppelt? Würde irgend etwas dagegen sprechen, wenn beim falten die Filterlänge auch gleich automatisch mit angepasst würde?
Außer, dass es ein neues Feature wäre
Viele Grüße
Christian
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Es ist eine Eigenschaft der Convolution, dass sich die Länge des Ergebnisses ändert mit Anzahl Samples Signal + Anzahl Filtertaps minus 1. Das Signal kann dabei auch ein Musikstück sein.
Das korrekte Ergebnis umfasst die gesamte Länge. Das Kürzen verändert somit das Ergebnis. Man kann das bei Acourate auch z.B. am geänderten Frequenzgang sehen.
Im Spezialfall, dass Acourate eine besondere Funktion realisiert, wird dann auch intern die Möglichkeit des CutNWindow verwendet. Bei Faltungen, die durch den Anwender durchgeführt werden, obliegt eben dem Nutzer die Verantwortung.
Grüsse
Uli
Das korrekte Ergebnis umfasst die gesamte Länge. Das Kürzen verändert somit das Ergebnis. Man kann das bei Acourate auch z.B. am geänderten Frequenzgang sehen.
Im Spezialfall, dass Acourate eine besondere Funktion realisiert, wird dann auch intern die Möglichkeit des CutNWindow verwendet. Bei Faltungen, die durch den Anwender durchgeführt werden, obliegt eben dem Nutzer die Verantwortung.
Grüsse
Uli
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