Cepstrum mit Acourate

Ulis Mess- und Korrekturprogramm

Cepstrum mit Acourate

Beitragvon modmix » 31.05.2013, 23:40

Angeregt durch Winfrieds Frage, wie man die Reflexion durch Gehäusekanten messen könne, fiel mir Cepstrum wieder ein.

Cepstrum ist eine Transformation, die auf der Zeit-Achse zeigt, mit welchem zeitlichen Abstand (tau) z.B. ein Echo dem ursprünglichen Signal s(t) hinzugefügt wurde (Details z.B . in ftp://cs.cinvestav.mx/GuillermoMorales/ ... istory.pdf)

Wenn eine Gehäusekante eine Reflexion dem ursprünglichen Signal hinzufügt, müßte im Cepstrum ein Impuls mit einem zeitlichem Abstand zu sehen sein, der der Laufzeit des Schalls für diese Strecke entspricht (Länge also mal in msec statt in cm gemessen: pro Sekunde legt der Schall 340 m zurück, in einer msec, also 340 [m/sec] / 1000 [sec] = 0,34 [m] = 34 [cm]).

Eigentlich müßte das mit Acourate prima gehen - wenn es denn die Möglichkeit gäbe, den Log des Betrags des Frequenzganges zu bilden und den dann zu transformieren... Da ich nichts fand, habe ich Uli angefragt - er habe die Frage schon erwartet, war die Antwort und etwas später hatte ich v1.8.6 mit dem neuen Feature Cepstrum.

Wie von Uli vorgeschlagen ein Test: ein Testsignal erzeugt. Noch eines, daß etwas in der Amplitude reduziert ist (-10 dB) und um z.B. 100 Samples verschoben ist. Beide Signale addiert ergibt dies im Frequenz- bzw. Zeitbereich:
Bild

Das Cepstrum davon zeigt dies:
Bild

- ein erster Peak nach 100 Samples (bei 48k sind das 2,08 msec).
- weitere Peaks bei 200, 400 Samplen

    Der Peak beim Sample 100 ist für mich erwartet - so ist das Testsignal erzeugt worden.
    Für die weiteren habe ich (noch) keine Erklärung - könnten Artefakte aufgrund der Fensterung sein...
    Sachdienliche Hinweise nehme ich gerne entgegen ,-)


Heute bekam ich eine Acourate-Messung eines wirklich guten Lautsprechers am Hörplat gemessen. Das Sprungantwort und Spektrum lasse ich man weg und zeige gleich das Cepstrum:
Bild

Ein deutlicher Peak im Abstand von gut 22 cm...

Bei einer Box, die 24 cm breit ist
- hätte ich einen Peak bei 12 cm erwartet...
- stelle ich mir die Frage, ob 22 cm als 24 cm anzusehen sind...
- wo stelle ich eigentlich die Schallgeschwindigkeit ein...?

Also: ersteinmal ein dickes DANKE an Uli !

Und jetzt heißt es wohl, verstehen lernen, was das zu sehen ist :wink:

Beste Grüße
Ulli
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Beitragvon uli.brueggemann » 01.06.2013, 00:30

modmix hat geschrieben:- wo stelle ich eigentlich die Schallgeschwindigkeit ein...?

in \Dokumente\Acourate\Acourate.ini

mit
[Sound]
SpeedOfSound=343
WavelengthUnit=m

Grüsse
Uli
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Beitragvon Daihedz » 01.06.2013, 10:06

Hallo Ulli

modmix hat geschrieben:... Heute bekam ich eine Acourate-Messung eines wirklich guten Lautsprechers am Hörplat gemessen. Das Sprungantwort und Spektrum lasse ich man weg und zeige gleich das Cepstrum:
Bild

Ein deutlicher Peak im Abstand von gut 22 cm...

Bei einer Box, die 24 cm breit ist
- hätte ich einen Peak bei 12 cm erwartet...
- stelle ich mir die Frage, ob 22 cm als 24 cm anzusehen sind...
- wo stelle ich eigentlich die Schallgeschwindigkeit ein...?

Nach meiner Sichtweise hast Du sehr wohl einen Peak in Deiner Messung, welcher in etwa der Schallwandbreite ensprechen düfte, nämlich bei ca. 12cm. So lange reist doch die Druckwelle, welche mittig auf einer 24cm breiten Ebene entsteht, bis sie unter Erzeugung einer Reflexion über den Rand der Schallwand "nach hinten" stürzt. Dieser Peak ist optisch einfach nicht so ganz spektakulär wie derjenige, den Du mit dem Cursor gezeichnet hast. Und für diesen Peak bei 22cm wirst Du wohl eine andere Erklärung finden müssen als ein Beugungsartefakt an der Schwallwand bei verkorkst eingestellter c. Dein Peak bei 12cm dürfte vielleicht deshalb nicht ganz so spektakulär sein, da es möglicherweise um logarithmische Relationen geht. Das ist jedoch eine Vermutung, und vielleicht liege ich damit völlig falsch. Analogie: Bei logarithmischer Darstellung z.B. werden selbst relativ grosse absolute Wertänderungen im Graphen als relativ kleine Artefakte abgebildet.

Vielleicht wäre es sinnvoll, wenn Uli der neuen (und höchst bereichernden - wieder einmal ein Bravissimo für Uli an dieser Stelle) Cepstrum-Funktion wahlweise der Ausrechnung "wie bis anhin" eine per Click wählbare, alternative Ausrechnung beifügen würde: Diese könnte z.B. eine Überhöhung als prozentuale Abweichung vom Mittelwert der umgebenden Samples darstellen. Dann würde wohl bei Deiner Messung ein RIESENPEAK bei 12cm gleich ins Auge springen. Unabhängig davon, ob meine oben formulierte Vermutung wegen der Log-Geschichten stimmt oder nicht.

Grüsse
Simon
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Beitragvon Daihedz » 01.06.2013, 11:36

Hallo Uli und von mir potenziell missgeleitete Mitforenten

modmix hat geschrieben:Und jetzt heißt es wohl, verstehen lernen, was das zu sehen ist :wink:

Wie recht Du doch hast. Ich habe Deine Grafik zwischenzeitlich mit dem Masstab (GIMP) durchgemessen und -gerechnet - und in der Folge einmal mehr für meine eigene Rehabilitation das "errare humanum est" vor mich herbrummen müssen.

Wenn der von Dir markierte Peak einer Laufzeit von 22.7cm entspricht, dann entsprechen die Laufzeiten von
Peak 1: 8.0cm (bei 0.00025) - Ja, leider bloss 8.0cm, und nicht 12cm wie von mir visuell falsch geschätzt.
Peak 2: 22.7cm (bei 0.00069)
Doppelpeak 3 1/2: 29.3cm (bei 0.00088)
Doppelpeak 3 2/2: 30.4cm (bei 0.00091)
Peak 4: 92.1cm (bei 0.00271)

Sorry für den Schnellschuss. Wäre doch so schön und einfach gewesen, einfach schön. Aber jetzt wird's dafür mit der Frage nach der richtigen Interpretation des Cepstrums erst wirklich spannend...

Berichtigende Grüsse
Simon
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Beitragvon modmix » 01.06.2013, 11:45

Hallo Simon,

danke für Deine Hinweise!

Daihedz hat geschrieben:Nach meiner Sichtweise hast Du sehr wohl einen Peak in Deiner Messung, welcher in etwa der Schallwandbreite ensprechen düfte, nämlich bei ca. 12cm.

Hmmm... sehe ich nicht...
Der rote Marker steht auf etwa 12 cm. Der kleine Peak davor ist bei 8,5 cm:
Bild
BTW: die Box hat 18cm TM - 8,5 cm würde ziemlich gut dem äußeren Rand der Chassis entsprechen...


Daihedz hat geschrieben:Vielleicht wäre es sinnvoll, wenn Uli der neuen (und höchst bereichernden - wieder einmal ein Bravissimo für Uli an dieser Stelle) Cepstrum-Funktion wahlweise der Ausrechnung "wie bis anhin" eine per Click wählbare, alternative Ausrechnung beifügen würde:

...oder eine Export-Funktion - dann könnte man mit Excel und Konsorten weiterarbeiten...
War ziemlich schnell mein Wunsch - wir kennen das zugrundeliegende Motto vom kleinen Finger und dem ganzen Mensch ,-)

Beste Grüße
Ulli


PS:
Export nach .wav und Ansehen mit Audicity oder Sonic Visuliser liefert 'merkwürdige' Anzeigen...
Man muß vorher mit der TD-Funktion Gain mit einem Faktor 1/Peak_max normieren - dann geht's prima.
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Beitragvon uli.brueggemann » 01.06.2013, 12:04

Hi,

beim Cepstrum wird der allseits bekannte Frequenzgang als neues Zeitsignal aufgefasst und dessen Welligkeiten bestimmt (vereinfacht dargestellt also mit FFT(Frequenzgang)). Damit man das Spektrum eines Spektrums nicht missversteht, sind Buchstaben vertauscht und es entsteht aus dem FFT eines spectrum ein cepstrum. Und aus der frequency wird eine quefrency.

Auch wenn das Cepstrum nun im Diagramm eine Zeiteinheit aufweist, es ist hier ein Frequenzgang dargestellt. Der Export als Zeitsignal per wav etc. macht so keinen Sinn. Vor allem nicht, da die derzeitige Darstellung bei Acourate unsymmetrisch (weil Magnitude) ist.
Im übrigen lässt sich das Cepstrum per Edit - Edit Time Chart - Export - Data auch exportieren, z.B. für Excel.

Nun zum eigentlichen Thema:
die gesuchten 12 cm ergeben sich doch durch die Breite des LS geteilt durch 2, oder? Was bedeutet, dass das Signal klar und eindeutig von der Mitte des Chassis ausgehen müsste.
Nun, das Chassis hat vermutlich doch eine gewisse Ausdehnung und eine größere schallabstrahlende Fläche.
Könnte es also nicht sein, dass da effektiv weniger als 12 cm wirksam sind?

M.E. macht es Sinn, dazu eine Versuchsreihe aufzustelen. Also einen LS nehmen, messen. Dann die Schallwand definiert verbreitern und nochmal messen. Und aus der Änderung des Cepstrums erkennen, was da passiert. Dann braucht man nicht mehr rumzurätseln.

Grüsse
Uli
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Kante ist nicht gleich Kante...

Beitragvon wgh52 » 01.06.2013, 13:57

Hallo Cepstrumanalytiker,

vielen Dank an Ulli (modmix) für die Acourate Initiative und an Uli für die rasend schnelle Umsetzung :cheers:

Genau das geht mir schon paar Tage durch den Sinn:
uli.brueggemann hat geschrieben:Nun, das Chassis hat vermutlich doch eine gewisse Ausdehnung und eine größere schallabstrahlende Fläche. Könnte es also nicht sein, dass da effektiv weniger als 12 cm wirksam sind?
...nachdem die Schallquelle kein Punkt, sondern eine Fläche, zudem noch kreisförmig, ist und sich der Schall vom Chassis aus ja kreisförmig auf der (recht)eckigen bzw. geradkantigen Schallwand ausbreitet, dürfte sich eigentlich gar keine scharfe Reflektion (sprich: kein eng begrenzter, hoher Peak) ergeben, sondern eine Art "Unebenheit" oder "Welle'" im Zeitdiagramm bzw. Cepstrum, mit flachem Anstieg und Abfall. Durch die zeitlich "verteilte" Ankunft am (geraden, nicht mit der Quelle konzentrischen) Gehäuserand wird die Gehäusekantenreflektion "zeitlich verschmiert".

Was mich in diesem Verdacht bestärkt ist der doch durchaus markante, mit dem Chassisrand (der naturgemäß konzentrisch mit der Schallquelle ist :wink: ) korrelierende Peak (den Verdacht hatte ich hier auch schon). Hier sollte der Peak einen steileren Anstieg mit vielleicht langsamer abfallender Flanke zeigen, denn das reflektierende Hindernis liegt konzentrisch.

Fazit:
Es gibt wohl zwei (hoffentlich/wahrscheinlich auch im Cepstrum) deutlich unterscheidbare Reflektionstypen:
1. von konzentrischem Hindernis (z. B. LS Rand): spitzer, kürzer
2. von nicht konzentrisch verlaufenden Hindernisse (z.B. gerade Gehäusekante(n)): länger, flacher
Das Pegelmaximum (oder die zeitliche Mitte? :? ) der zeitlichen Welligkeit müsste in erster Näherung dem Abstand des Hindernisses vom Schallquellenzentrum entsprechen.

My 2 Cents...

Gruß,
Winfried

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Beitragvon modmix » 02.06.2013, 13:39

Hallo Winfried,

ich denke, Uli hat vollkommen recht:
uli.brueggemann hat geschrieben:M.E. macht es Sinn, dazu eine Versuchsreihe aufzustelen. Also einen LS nehmen, messen. Dann die Schallwand definiert verbreitern und nochmal messen. Und aus der Änderung des Cepstrums erkennen, was da passiert. Dann braucht man nicht mehr rumzurätseln.

Daß es geht, zeigt ja z.B. dies:
modmix hat geschrieben:den Einfluß der Schallwand kann man per Cepstrum aus einer Messung ermitteln (die mathematische Methode zu OJs Rezept ,-):
Einsatz der Cepstrum-Analyse zur Ermittelung von Schallwandeinflüssen

    Bild
    Das Power-Cepstrum des frei im Raum aufgestellten Prüflings zeigt das nachfolgende Bild:
    Bild

Siehe auch audioXpress 2009, Joseph D’Appolito, Testing Loudspeakers: Which Measurements Matter, Part 1


Über die Reflexionstypen etwas zu wissen, kann natürlich hilfreich sein, um die Ursache zu identifizieren - obwohl: eine Reflexion an einer runden Störung im Abstand von 1 m liegt zeitlich an der selben Stelle wie eine Reflexion an einer Kante im Abstand von einem Meter. Richtig?

Beste Grüße
Ulli
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Ein Bild sagt mehr....

Beitragvon wgh52 » 02.06.2013, 16:17

Hallo Ulli,

wir sind uns weitgehend einig, allerdings denke ich, dass eine zum Schallentstehungsort konzentrische Störung deutlicher in Erscheinung treten müsste als eine sozusagen "tangential" zur kreisförmigen Ausbreitung verlaufende.

modmix hat geschrieben:eine Reflexion an einer runden Störung im Abstand von 1 m liegt zeitlich an der selben Stelle wie eine Reflexion an einer Kante im Abstand von einem Meter. Richtig?
... ja, aber siehe Bild, rote und blaue Pfeile (angenommen in erster Näherung punktförmige Schallentstehung). Zusätzlich wir das natürlich noch dadurch beeinflusst, dass die Schallentstehenung (in zweiter Näherung :wink: ) flächig und nicht punktförmig ist.

Bild

Je länger ich mir das Bild ansehe umso weniger schädlich kommen mir gerade Gehäusekanten relativ zu z.B. kreisförmigen, die konzentrisch mit der Schallentstehung sind, vor, aussermittig angeordnete LS Chassis sind so gesehen auch besser. Die Reflektionen werden weniger stark und breiter verteilt. Wenn man also den an der Schallwand entlanglaufenden Schall mit Dämmmaterial reduziert, sollte der Reflektionseffekt beherrschbar sein. Wie schon gesagt, unsere Altvorderen habe sowas auch bereits praktiziert. :)

Gruß,
Winfried

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Beitragvon Daihedz » 03.06.2013, 20:55

Grüsseuch Cepstranten

Ich habe meine ersten Gehversuche mit der neuen Acourate [PowerCepstrum] hinter mir. In dieser Darstellung geht es um den Versuch, Raumreflexionen im Cepstrum darzustellen.

Acourate ermöglicht das Ausnullen von Impulsabschnitten (mittels TD -> SilenceBetweenMarkers). Damit können z.B. zum Zweck der Analyse einzelne Reflextionen probeweise genullt (virtuell "aufgehoben") werden.

Ein auf einer Schallwand (60cm x 180cm) mittig montierter Tweeter (1"-Magnesiumkalotte) wurde mit einem gleitenden Sinus ab 250Hz bis 22100Hz angesteuert. SR 192kHz. Messdistanz 125cm. Tweeter und Mikrofon waren je ca. 134.5cm über dem Fussboden placiert. Daraus ergibt sich eine Differenz zwischen Direktschall und refeflektiertem Schall (Fussboden) von ca. 172cm (Laufzeit=5ms, F=200Hz). Der Boden war ein auf leicht nachgiebiger Balkenlage verlegter Holzboden, der mit einem Teppich belegt war.

Bild
Impulsantwort 1: Impuls mit sämtlichen Reflexionen.

Die erste Reflexion trifft wie berechnet nach einer Laufzeit von 5.02ms nach dem Direktschall ein.

Bild
Impulsantwort 2: Impuls und erste Raumreflexion. Der weitere Verlauf ist artifiziell genullt.

Bild
impulsantwort 3: Impuls ohne Raumreflexionen. Verlauf bereits vor der ersten Reflexion genullt.

Die Impulsantworten wurden in der Folge mittels FD -> Cepstrum umgewandelt:

Bild
Cepstrum 1 des Frequenzgangs der Impulsantwort 1

Bild
Cepstrum 2 des Frequenzgangs der Impulsantwort 2

Von allen Peaks in Cepstrum 1 bleiben nur noch Peaks und Nachpeaks bei Quefrency=398Hz (Marke 0.0025 der X-Achse) und bei Quefrency=199Hz (Marke 0.005) übrig. Im übrigen erscheint der Verlauf von Marke 0.0 bis Marke 0.002 etwas monotoner als bei Cepstrum 1.

Bild
Cepstrum 3 des Frequenzgangs der Impulsantwort 3

Die in Cepstrum 1 und 2 sichtbaren Peaks bei einer Quefrency von 398Hz, resp. 199Hz können anhand von Cepstrum 3, welches nun ohne diese Peaks daherkommt, der ersten Raumreflexion zugeordnet werden.

398Hz entspricht einer Laufwegsdifferenz von 85.35cm (170.7cm/2)
199Hz entspricht einer Laufwegsdifferenz von 170.7cm (=Verzögerung von 5.02ms)

Mein vorläufiges Fazit: Für den Nachweis von Raumreflexionen scheint das Cepstrum weniger gut geeignet als das Impulsdiagramm; im Impulsdiagramm scheinen diese eindeutiger erkennbar und präziser ausmessbar als im Cepstrum.

Als nächstes werde ich nun wohl einige kreisrunde Schallwände sägen, um zu schauen, wie sich das Cepstrum mit Schwallwandartefakten (=Kantenphänomenen) herumschlägt. Ich befürchte jedoch, dass die Ablesbarkeit der Schallwandartefakte bei relativ hohen Quefrencies (es geht auf der Schallwand ja um relativ kleine Abmessungen) unter der Steilheit der Kurve leidet.

Bin aber zwischenzeitlich auch gespannt, von Euch zu hören, wie ihr diese Beobachtungen interpretiert.

Vortastende Grüsse
Simon
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Beitragvon Daihedz » 12.06.2013, 12:12

Grüss euch Cepstranten

Ich habe was versprochen und auch prophezeit:

Daihedz hat geschrieben:... Als nächstes werde ich nun wohl einige kreisrunde Schallwände sägen, um zu schauen, wie sich das Cepstrum mit Schwallwandartefakten (=Kantenphänomenen) herumschlägt. Ich befürchte jedoch, dass die Ablesbarkeit der Schallwandartefakte bei relativ hohen Quefrencies (es geht auf der Schallwand ja um relativ kleine Abmessungen) unter der Steilheit der Kurve leidet. ...

Ich habe zwischenzeitlich kreisrund gesägt. Wie gut eignet sich das PowerCepstrum gemäss meiner vorläufigen Bilanz für mich nun tatsächlich zur Diagnose reflexionsbedingter Störungen der Schallausbreitung?

Zusammenfassung (für Eilige)
Für kleine Strukturen (Einzelchassis, Lautsprecherboxen, Schallwände) ist das PowerCepstrum dem Impulsdiagramm unterlegen
Für grosse Strukturen (Wandreflexionen in grossen Räumen) ist das PowerCepstrum dem Impulsdiagramm überlegen

Messmethode, Frequenzgang und Impulsdiagramm
Kreisrunde Scheibe von r=24.7cm. Mittiger Hochtöner, Sinesweep 250Hz-22'050Hz, SR 96kHz.
Direkter Messabstand 125cm.
Laufzeitunterschied Direktschall zu Schallweg über Bodenreflexion 4.8ms (164cm).
Gemessen in Estrichraum ca. 5m x 12m x 1m-6m mit parallelen und gewinkelten Flächen.

Frequenzgang

Impulsdiagramm 1: Zeitfenster über ca. 6ms

Kantendiffraktion der Schallwand, auf der X-Achse bei 0.0632 (Laufzeit ca 0.69ms-0.80ms). Bodenreflexion, auf der X-Achse bei ca. 0.0673 (Laufzeit ca. 4.8ms)

Impulsdiagramm 2. Zeitfenster über ca. 50ms. Y-Achse gestreckt

Zahlreiche Reflexionen. Eine davon auf der X-Achse bei 0.089 (Laufzeit ca.26.4ms) ist für die weitere Analyse mit Markern gekennzeichnet (s.u.)

Cepstrum 1: Schallwandartefakte (kleine Strukturen)

PowerCepstrum 1: 0...1.5ms. Y-Achse 0...20000. Marker bei Qfreq bl=16000Hz, rt=1000Hz.

In diesem Bereich des Cepstrums müssten die Kantendiffraktionseffekte der Schallwand sichtbar sein.

Cepstrum 2: Nahe Raumwandreflexionen

PowerCepstrum 2: 0...10ms. Y-Achse 0...1000

Der Peak bei Quefrency=414Hz (X-Achse bei ca. 2.4ms) entspricht der ersten Wandreflexion des Raums, d.h. der Bodenreflexion.

Cepstrum 3: Ferne Raumwandreflexionen (grosse Strukturen)

PowerCepstrum 3: 0...50ms. Y-Achse 0...500

Der Peak bei Quefrency=76Hz (X-Achse bei ca. 13.2ms) entspricht im Impulsdiagramm 2 dem kaum aus dem "Grundrauschen" heraus sichtbaren, mit beiden Markern gekennzeichneten Artefakt bei 26.4ms (s.o.).

Testweise wurde diese Reflexion bei 26.4ms im Impulsdiagramm 2 mittels der TD-Funktion [LinearInterpolationBetweenMarkers] artifiziell ausgeebnet:

Impulsdiagramm 3 mit ausgeebneter Reflexion vormals bei 26.4ms (X-Achse bei 0.089)

PowerCepstrum 4: 0...50ms. Y-Achse 0...500

Der Peak bei Quefrency=76Hz (X-Achse bei ca. 13.2ms) ist nicht mehr vorhanden. Somit kann der Peak bei Quefrency=76Hz in PowerCepstrum 3 eindeutig der Reflexion bei 26.4ms im Impulsdiagramm 2 zugeordnet werden.

Abschliessende Thesen

1. Das PowerCepstrum eignet sich nicht für die Diagnostik von reflexionsbedingten Artefakten, welche sich im PowerCepstrum bei hohen Quefrencies manifestieren. Diese Artefakte entstehen an Strukturen in relativ kurzer Distanz zur Primärschallquelle, und treten im Impulsdiagramm entsprechend bereits nach relativ kurzen Impulslaufzeiten in Erscheinung. Im Impulsdiagramm bilden sich diese Störungen optisch deutlich ab, im PowerCepstrum hingegen nicht.

2. Das PowerCepstrum eignet sich gut für die Diagnostik von reflexionsbedingten Artefakten, welche sich im PowerCepstrum bei tiefen Quefrencies manifestieren. Diese Artefakte entstehen an Strukturen, welche relativ weit weg von der Primärschallquelle entfernt sind, und treten im Impulsdiagramm entsprechend erst nach längeren Impulslaufzeiten in Erscheinung. Im Impulsdiagramm bilden sich diese Störungen optisch weniger deutlich ab als im PowerCepstrum.

3. Reflexionsbedingte Artefakte kommen im PowerCepstrum bei der Quefrency zur Darstellung, deren Wellenlänge der halben Impulslaufzeit im Impulsdiagramm entspricht. Oder: (t_Xachse_PowerCepstrum) = (t_ Xachse_Impulsdiagramm) / 2

Experimentierfreudige Grüsse
Simon
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Beitragvon wgh52 » 12.06.2013, 16:36

Hallo Simon,

vielen Dank für Deine toll dokumentierten, aussagekräftigen, systematischen und sehr gut nachvollziehbaren Messungen und Schlüsse!

Ja, so verstehe zumindest ich die ganze Sache besser und sehe welches Verfahren wofür tendenziell besser geeignet ist.

:cheers:
Beste Grüße,
Winfried

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