Physik der Partialschwingungen

Lautsprecherbau und -tuning

Physik der Partialschwingungen

Beitragvon RPWG » 30.06.2013, 16:52

Hallo zusammen,

Ich beschäftige mich momentan etwas mit dem leidigen Thema Partialschwingungen und versuche die Physik dahinter zu verstehen. Oft liest man wenn es um das Einsetzen von Partialschwingungen geht irgendwelche Faustformeln von Verhältnissen der abgestrahlten Wellenlänge zum Membranumfang, jedoch ohne Begründung. Außerdem wird dort ja auch das Membranmaterial vollkommen außer Acht gelassen?

Die Herleitung der zirkularen Membranmoden (also solche, bei denen sich das angeregte Zentrum nicht in Ruhe befindet) über die Wellengleichung mit der Lösung in Form von Besselfunktionen erster Art vom Grad Null habe ich jetzt mehrfach hinter mir :mrgreen: . Fraglich stelle ich mal in den Raum, ob die Randbedingung, dass der Membranrand sich in Ruhe befinden muss, hier gültig ist. Die Membran ist immerhin elastisch aufgehängt, das Ganze erinnert an eine "Abschlussimpedanz", die also auch einen komplexen Reflexionsfaktor zur Folge haben müsste.

Nichtsdestotrotz habe ich damit für die Grundmode (0,1) der kreisförmigen Membran mit der ersten Nullstelle der besagten Besselfunktion hergeleitet:

f = 2,4 * c / (2*pi*r)

wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer transversalen Welle im Membranmedium ist (da spielen Elastizitätsmodul, Dichte und Querkontraktionszahl mit rein). Nehmen wir jetzt mal exemplarisch einen AL170 von Visaton mit Aluminiummembran. Die spezfische Ausbreitungsgeschwindigkeit ist ca. 3100 m/s, Radius der tatsächlichen Membran ist 6,5 cm. Damit errechne ich grob 18 kHz für die Grundmode in Aluminium. Runtergerechnet auf die eigentliche akustische Frequenz komme ich auf rund ca. 2 kHz. Die nächste Zirkularmode kommt bei rund 2,3*2 kHz, also 4,6 kHz, dann bei 3,6*2 kHz, also 7,2 kHz usw. (ergibt sich aus den weiteren Nullstellen der Besselfunktion).
Betrachte ich das Zerfallsspektrum auf der Visaton Homepage, deckt sich das auch recht gut mit den berechneten Werten.

Nun frage ich: Zufall oder kein Zufall? Bin ich mit der obigen Betrachtung völlig auf dem Holzweg oder steckt ein Körnchen Wahrheit drin?

Bei elatischen Materialien sollte dementsprechend die Lage der Grundmode tiefer sein, durch die höhere innere Dämpfung jedoch auch bei gleichzeitig geringerer Güte. Steifere Materialien verlagern die Moden zu höheren Frequenzen, brechen dann jedoch viel schmalbandiger und ausgeprägter auf. Dass man die flache, Kreisrunde Membran nur als erste Näherung für die geometrisch wesentlich steiferen Kegelstumpf- oder Nawimembranen verwenden kann, ist auch klar.

Vielleicht erbarmt sich ja einer der physikalisch bewanderten Forenten und hilft mir auf die Sprünge :wink: .

Schönen Sonntag!
Roman
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Beitragvon Ralph Berres » 01.07.2013, 15:53

RPWG hat geschrieben:Fraglich stelle ich mal in den Raum, ob die Randbedingung, dass der Membranrand sich in Ruhe befinden muss, hier gültig ist. Die Membran ist immerhin elastisch aufgehängt, ...

Meine Antwort dazu:

Übliche Tieftöner im Hifibereich haben eine weiche elastische Aufhängung ( Gummisicke Schaumstoffsicke ).
Sie ist also demnach nicht starr, wie z.B. bei einen PA oder Gitarrenlautsprecher aus dem Musikerbereich.

Die Membran sollte idealerweise eine exakt kolbenförmige Bewegung machen. D.H. Der Hub der Membran sollte an Sicke und Zentrierspinne gleich groß und in Phase sein.

Die Rückstellkräfte werden im Idealfalle nur durch das Luftpolster im Lautsprecher und durch den Antrieb selbst bereit gestellt. (Wobei das Luftpolster als Rückstellkraft eher störend ist. Denn sie trägt zu K2 Verzerrungen in einer geschlossenen Box massiv bei und erhöht die Resonanzfrequenz.)

Ob dann deine Annahmen noch stimmen bliebe zu klären.

Aber meine Hochachtung, das du so ein komplexes Thema auf physikalische Grundlagen stellen willst. Das erinnert mich an unseren von allen geschätzten Friedrich Müller und Wolfgang Backes in den 70er Jahren.

Ralph
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Beitragvon Hans-Martin » 01.07.2013, 18:18

Meine Vorstellungen von Partialschwingungen sehen eher so aus:

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Auf dem Konus wandern von der Schwingspule ausgehend konzentrische Wellen zum Rand (und ggf. zurück).

Wenn die gesamte Membran bewegt wird, weil ihre Steifigkeit es nicht anders zulässt, hat die Schwingspule viel Masse zu treiben. Beim "Abrollen" der Antriebskräfte bewegt sich der innere Teil der Membran (Mittel-Hochton) schneller als der äußere (Bass-Mittelton), Dämpfung im Membranmaterial hält die Verfärbung in Grenzen.

Z.B. Kevlargeflechtchassis von B&W liefern eine schöne Mitteltonwiedergabe. Die spiralig eingeschnittenen ScanSpeak Chassis klingen fast so umfassend wie ordentliche Breitbänder. Ich denke, das rechte Maß an zugelassenen Partialschwingungen kann ein gutes Chassis auszeichnen.

Grüße Hans-Martin
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Beitragvon Daihedz » 01.07.2013, 21:27

Grüss euch Partialschwinger

Sehr lobenswerte Initiative!

Hier gibt es weiteres Lesefutter:

http://materion.com/~/media/Files/PDFs/ ... RFINAL.pdf

Teilbeschwingte Grüsse
Simon
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Beitragvon RPWG » 02.07.2013, 15:38

Hallo zusammen,

Vielen Dank für die interessanten Beiträge und Papers, das von Infinity hatte ich mir auch schon mal angesehen, immerhin kommen da ein paar nützliche Infos zusammen. Meine Berechnungen waren übrigens Spökes, da am Übergang Schwingspule/Membran gar kein Medienübergang stattfindet sondern die Membran direkt mit der mechanischen Schwingung angeregt wird, wie ein Seil das man per Hand in Schwingung versetzt und das an der Wand mit einer bestimmten Dämpfung befestigt ist.

Insgesamt, und gerade auch mit den Infos von Klippel und Simons Paper, drängt sich mir der Eindruck auf, dass da in der Praxis kaum einer analytisch rechnet sondern sehr früh mit finiten Elementen gearbeitet wird, oder eben Laserabtastung. Wahrscheinlich sind die Sachverhalte doch etwas komplexer. Leider wird in dem Paper von Simon nicht offengelegt, wie die analytische Lösung in Tabelle 3 zustande kommt.

Berechne ich mit der Theorie zur Schwingung einer dünnen Platte die Grundmode einer flachen kreisrunden Aluminiummembran mit r = 6,5 cm und 200 µm Dicke, komme ich bei 120 Hz raus. Das ist ziemlich tief, vermutlich ist also die flache Platte eine schlechte Näherung...

Viele Grüße!
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Beitragvon uli.brueggemann » 02.07.2013, 15:54

RPWG hat geschrieben:drängt sich mir der Eindruck auf, dass da in der Praxis kaum einer analytisch rechnet sondern sehr früh mit finiten Elementen gearbeitet wird

Was an der Materie liegt. Da kommen nun mal partielle Differentialgleichungen mit ins Spiel.

Siehe einen schönen Artikel dazu hier, eine nette Feierabendbeschäftigung :-)

Grüsse
Uli
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Beitragvon RPWG » 16.08.2013, 18:33

Kleiner Nachtrag zum Thema, der Vollständigkeit halber.

Ich habe heute durch Zufall beim Recherchieren folgende Aussage in der 1986er Version von "Beranek: Acoustics" gefunden:

[...] As a result, no tractable mathematical treatment is available by which the exact performance of a loudspeaker can be predicted in the higher frequency range. [...]

Viele Grüße,
Roman
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Beitragvon Fortepianus » 16.08.2013, 21:46

Hallo Roman,

längst habe ich es ebenfalls aufgegeben, das Schwingungsverhalten einer Lautsprechermembran analytisch berechnen zu wollen. Man kann aber zumindest versuchen, den Antrieb selbst auf Kurs zu halten. Eine gute Startvorstellung ist, zunächst die Membran als ideal steif anzunehmen, und dann die Schwingspule auf Kurs zu bringen. Das geht dann auf dem ersten Weg, den ich beschritten habe, so, dass Du die Schwingungsdifferenzialgleichung zweiter Ordnung des sich dann bildenden Masse-Feder-Pendels invertierst - unter Beachtung der Tatsache, dass die antreibende Kraft B*l*I ist, also als veränderliche Größe der Strom. Wenn Du das durchrechnest und einigermaßen intelligent agierst, merkst Du, dass zwei Umkehrintegrierer passend summiert (eins der Signale invertiert) bereits die passende Übertragungsfunktion liefern an einer IGK-Endstufe. Und wenn Du an dem Punkt angekommen bist und ihn verstanden hast, bist Du bereits weiter als die allermeisten Lautsprecherentwickler, frag mich aber bitte nicht warum.

Über den Punkt bist Du aber, wenn ich Deine Beiträge richtig erinnere, bereits hinaus. Die Bewegung der Schwingspule zu regeln hat einige entscheidende Vorteile gegenüber der Vorausregelung, Stichworte sind Nichtlinearitäten oder thermische bzw. Alterungseffekte.

Ich trenne für mich gedanklich die Effekte der Membranphysik von der des Antriebs. Zunächst den Antrieb sauber hinkriegen, das hast Du ja bereits (Glückwunsch zum ersten selbstgebauten Geschwindigigkeitssensor!). Jetzt wirst Du feststellen, dass Dir im Regelkreis die Membranphysik in die Suppe spuckt. Sobald nämlich die Resonanzstelle erreicht ist, bei der die Membran sich wie eine Tulpe öffnet und schließt - und das ist die erste Resonanzstelle - kriegst Du ein Problem. Die Membran folgt dem Antrieb kreissymmetrisch nicht mehr, sondern hinkt hinterher. Das bewirkt zunächst ohne Regelung, dass der Frequenzgang etwas einbricht, bei einem 10cm-Mitteltöner typisch bei ca. 1kHz. Mit Regelung bricht er aber noch mehr ein, wenn Du mal genauer drüber nachdenkst. Der Antrieb findet bei sagen wir 1kHz weniger Widerstand als bei niedrigeren Frequenzen, macht also mehr Hub bei kleinerem Schalldruck, die Regelung versucht das auszugleichen und verstärkt den Frequenzgangeinbruch. Willkommen im Club derer, die jetzt eine ideal steife Membran wollen :cheers: . So entstand die Idee der enorm steifen geregelten Keramikmembranen, und wenn Dir jetzt Thiel einfällt, bist Du genau richtig. Er war ein Mitarbeiter von Friedrich Müller, dessen - also FMs - Idee es war, das Alu in einem chemischen Prozess in Keramik umzuwandeln. Die entstehenden hauchdünnen, nennen wir es Porzellan-Membranen, sind aber mechanisch beliebig empfindlich. Die Kunst ist bei geregelten Membranen, durch möglichst hohe Steifigkeit die erste und alle folgenden Resonanzstellen möglichst weit nach oben zu legen in der Frequenz. Bis dahin kannst Du das Chassis quasi ideal verwenden. Kevlar ist z. B. ein furchtbar wabbeliges Zeug, das Dir die genannte erste Resonanzstelle auf dem Teller servieren wird. Deshalb kann man einen der alten BM-Mitteltöner auch nur bis ca. 1kHz einsetzen (800Hz war immer die gern genommene Trennfrequenz), weil da die unvermeidliche Glockenresonanzstelle folgt, die bei einer weichen Membran zwangsläufig zum Problem führt. Nachdem Du nun einen Tieftöner sauber geregelt gekriegt hast, ist die nächste Herausforderung ein Mitteltöner. Die Geschwindigkeit der Membran nimmt deutlich ab, und damit kriegt man viel weniger Signal (S/N-Problematik). Und eben deshalb wundert Dich jetzt sicher nicht mehr, dass eine Silbersand oder AGM Mitteltöner aus Alu verwenden, weil die recht steif bei ansprechender Stabilität sind. Alu ist recht steif, resoniert aber dann kräftig weit oberhalb der genannten ersten Resonanzstelle. Da muss eben Deine Weiche entsprechend wirkungsvoll das Signal gedämpft haben.

Um Peter zu zitieren: Möge es nützen.

Viele Grüße
Gert
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Beitragvon Udor » 17.08.2013, 01:27

Hallo Gert

Fortepianus hat geschrieben:Kevlar ist z. B. ein furchtbar wabbeliges Zeug, das Dir die genannte erste Resonanzstelle auf dem Teller servieren wird. Deshalb kann man einen der alten BM-Mitteltöner auch nur bis ca. 1kHz einsetzen (800Hz war immer die gern genommene Trennfrequenz), weil da die unvermeidliche Glockenresonanzstelle folgt, die bei einer weichen Membran zwangsläufig zum Problem führt. Nachdem Du nun einen Tieftöner sauber geregelt gekriegt hast, ist die nächste Herausforderung ein Mitteltöner. Die Geschwindigkeit der Membran nimmt deutlich ab, und damit kriegt man viel weniger Signal (S/N-Problematik). Und eben deshalb wundert Dich jetzt sicher nicht mehr, dass eine Silbersand oder AGM Mitteltöner aus Alu verwenden, weil die recht steif bei ansprechender Stabilität sind. Alu ist recht steif, resoniert aber dann kräftig weit oberhalb der genannten ersten Resonanzstelle. Da muss eben Deine Weiche entsprechend wirkungsvoll das Signal gedämpft haben.

Was ich mich immer frage warum dann bei der alten BM Serie die Alumitteltöner gegen Kevlar getauscht worden sind.

Hatten die andere Probleme?

Gruß Udo
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Beitragvon Raal » 17.08.2013, 13:09

Hallo Gert,

dann müssten doch die Accuton Chassis perfekt sein für so etwas oder nicht?

Viele Grüsse
Andreas
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Beitragvon RPWG » 17.08.2013, 14:10

Hallo Gert,
Hallo zusammen,

Viele Dank für deinen umfangreichen Beitrag! Mit den Thiel-Chassis hatte ich auch schon länger geliebäugelt, kann sie mir aber einfach nicht leisten :D ... noch nicht (ich wüsste auch nicht wie man diese filigranen Gebilde modifizieren sollte...) ! Von den hervorragenden Ergebnissen mit solchen Chassis kann man sich ja u.a. an einer FM 401 überzeugen.

Weil ich das Gefühl habe, dass es hier ganz gut hin passt, lasse ich mal kurz die Bilder sprechen. Ich hatte bis vor kurzem zwei 17 cm Chassis auf dem Seziertisch, in die ich jeweils den gleichen Sensor eingebaut habe. Beide haben fast exakt die gleichen geometrischen Eigenschaften.

Treiber A:

Membranmaterial Kevlar, rückseitig mit Harz versteift (nicht die vielfach bekannte "wabbelige" Konsistenz).
Gemessen auf Schallwand.

Treiber B:

Membranmaterial Aluminium
Gemessen eingebaut in ein 10l geschlossenes Gehäuse.

Von beiden Treibern habe ich mit gleicher Ausgangsspannung am Endverstärker einfach das Sensorsignal über der Frequenz aufgezeichnet, also ohne irgendwelche Regelungsmaßnahmen.

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Zunächst alles in Butter, jenseits der mech. Resonanz fällt die Amplitude in beide f-Richtungen erwartungsgemäß mit 20 dB/Dek. Was noch auffällt sind die sehr unterschiedlichen Resonanzgüten, was aber durch die unterschiedlichen Einbausituationen klar wird: In 10l hat Treiber B schon eine Einbaugüte, die deutlich oberhalb Butterworth liegt, während Treiber A fast unverändert mit seinen mechanischen Chassisparametern schwingt.

Beide Chassis zeigen fast exakt die gleiche Störung bei 500 Hz, für die ich noch keine Erklärung habe (sieht man auch nicht im Impedanzverlauf). Der Kevlartreiber haut einem dann bei ca. 1100 Hz eine schöne Resonanzüberhöhung um die Ohren, während der Alu-Konus etwas länger gutmütig bleibt, so bei ca. 2 kHz dann ähnlich muckt und zwischen 5 und 10 kHz dann so richtig loslegt.
Erstmal bin ich überrascht/begeistert, wie viele Phänomene vom induktiven Sensor erfasst werden, auch wenn natürlich davon fast nichts mehr gegengekoppelt wird. Immerhin liegen zwischen Amplitudenmaximum und der ersten Störung bei 500 Hz schon gut und gerne 20 dB, wenn ich mal mit 30 dB offener Schleifenverstärkung bei der Resonanz des passiven Systems rechne, sind bei 500 Hz grade noch 10 dB Schleifenverstärkung übrig und bei 1kHz gerade mal noch 4 dB.

Es bleibt uns, die wir keine Klippelsysteme o.ä. zur Verfügung haben, wohl nichts anderes übrig, als uns an Impedanzdiagrammen und Frequenzgängen der Herstellerdatenblätter ( :roll: ) oder noch besser eigenen Messungen zu orientieren...

Viele Grüße!
Roman

P.S.
Udo,

Ohne vorgreifen zu wollen, ich glaube da gab es Probleme mit sich auflösenden Schaumstoffsicken. Man konnte die Sicke aber nicht einfach gegen andere (Gummi, ...) austauschen, weil sich dann die Parameter des Chassis zu stark verändert hätten. Die Sicke kann man ja in meinem Verständnis als sowas wie einen "Abschlusswiderstand" am Membranrand ansehen, der die Entstehung stehender Wellen nicht unerheblich beeinflusst. Aber Gert wird den Grund sicher kennen.
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Beitragvon Raal » 17.08.2013, 16:46

Hallo Udu,

stell dir gerne ein Accuton Chassis zur Verfügung. :)

Wobei mir mein SW223 mit Sensor lieber wär. Der schiebt doch deutlich mehr.

Viele Grüsse
Andreas
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Beitragvon cay-uwe » 18.08.2013, 10:02

Roman,

vielen Dank für die sehr aufschlussreichen Messungen, die auch ich sehr interessant finde, da, wie ich schon von anderer Stelle aus bereits erfahren durfte, auch einige Chassiseigenschaften vom Sensor mit aufgenommen werden.

Schade nur, dass man die Signale nicht so effizient nutzen kann, wie es nötig wäre, oder wenn nur dann mit sehr viel Aufwand.

Ich vermute mal, dass die 500Hz Resonanz eher mit dem Einbau des Sensors zu tun hat, z.B. mit der Trägerkonstruktion, etc.
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