Vertikale Abstrahlung von Mehrweglautsprechern

Lautsprecherbau und -tuning

Vertikale Abstrahlung von Mehrweglautsprechern

Beitragvon Daihedz » 29.06.2013, 13:39

Hallo Forenten

Zahlreiche empirische Versuche zur Verbesserung der vertikalen Charakterstik von Mehrweglautsprechern haben mich zu einem Prozedere geführt, welches es erlauben sollte, anhand der Weichencharakteristik und der Geometrie der Schallwandler auf der Schallwand das verikale Schallabstrahlmuster einer Konstruktion grob einzuschätzen.

Interferenzen gegephasiger Punkschallquellen, Frequenzweiche und Schallwandgeometrie

Bei einem Mehrweglaufsprecher entstehen zwischen den einzelnen Lautsprecherchassis Interferenzen. Diese Interferenzen führen in Abhängigkeit der einzelnen Phasenlagen einerseits zu Intensivierungen des Gesamtschalldrucks (was im unmittelbaren Bereich der Übergangsfrequenz bei der Addition der beiden Treiberanteile beabsichtigt ist), und andererseits zu teilweisen oder völligen Auslöschungen. In den folgenden Betrachtungen wird von vertikalen inline-Anordnungen von Punktschallquellen auf einer Schallwand ausgegangen.

Eine Frequenzweiche mischt frequenzabhängig unterschiedliche Anteile zweier Punktschallquellen (Vorsicht: Dies ist eine stark vereinfachte Betrachtung!). Bei gegenphasigen Punkschallquellen an einer Frequenzweiche findet bei der Übernahmefrequenz (gleicher Schalldruck beider Punktschallquellen bei -6dB) eine völlige Auslöschung des Gesamtschalldrucks statt:

Delta dB zwischen den gegenphasigen Punktschallquellen -> Gesamtschalldruck
0dB -> -oodB

Mit zunehmendem Abstand von der Übernahmefrequenz weg wird die eine Punktschallquelle intensiver, die andere schwächer. Es findet nicht mehr eine völlige Auslöschung des Gesamtschalldrucks statt, sondern es kommt zu einer relativen Dämpfung:

Delta dB zwischen den gegenphasigen Punktschallquellen -> Dämpfung Gesamtschalldruck
6dB -> -6dB
11dB -> -3dB (2.9dB)
14dB -> -2dB (1.95dB)
20dB -> -1dB (0.92dB)

Schliesslich werden in beiden Richtungen Frequenzbereiche erreicht, wo eine Punktschallquelle von der Weiche praktisch nicht mehr gedämpft wird, während die andere Punktschallquelle praktisch keinen Schalldruck mehr produziert. Der resultierende Gesamtschalldruck zweier gegenphasiger Punkschallquellen ist an diesem Extrem des Frequenzbands gleich dem Schalldruck einer einzigen Punktschallquelle:

Delta dB zwischen den gegenphasigen Punktschallquellen -> Dämpfung Gesamtschalldruck
oodB -> 0dB

Der Verlauf des Gesamtschalldrucks zweier gegenphasiger Punkschallquellen an einer Frequenzweiche durchläuft einen Intensitätsbereich von -oodB bei der Übernahmefrequenz bis hin zu 0B an beiden Extremen der einzelnen Frequenzbänder.

Innerhalb dieses Verlaus lassen sich willkürlich Grenzfrequenzen für eine tolerierte, maximalen Dämpfung des Gesamtschalldrucks festlegen. Diese Grenzfrequenzen definieren das frequenzweichenbedingte kritische Frequenzband (in der Folge FKF abgekürzt). Innerhalb des FKF ist die maximal zu erwartende Dämpfung grösser als der festgelegte Toleranzwert. Je schmaler dieses FKF ist, desto besser, da bei einem schmalen FKF weniger Frequenzen von interferenzbedingten Auslöschungen betroffen sind als bei einem breiten FKF. Das FKF wird schmaler (unkritischer)

- bei Frequenzweichen höherer Ordnung und bei Weichentypen mit steileren Flanken
- bei zunehmend toleranter Definition der Grenzwerte (-0.5dB / -1dB / -2dB / -3dB?)

Neben dem FKF ist die Anordnung der Punktschallquellen auf der Schallwand bestimmend, wie und in welchem vertikalen Winkel sich die Einbrüche des Schalldrucks manifestieren.

Für das Auftreten eines interferenzbedingen Intensitätseinbruchs muss Gegenphasigkeit zwischen den beiden Punktschallquellen auftreten. Diese Gegenphasigkeit entsteht durch Laufzeitunterschiede zwischen den Punktschallquellen, wenn der Laufzeitunterschied der Laufzeit einer halben Wellenlänge der Frequenz entspricht. Bei Winkeln nahe der 0°Normalen sind die Laufzeitunterschiede klein. Die bei kleinen Winkeln entstehenden Abschwächungen manifestieren sich deshalb bei hohen Frequenzen, im Extremfall der 0°-Normalen bei einer unendlich hohen Frequenz (deshalb gar nicht). Mit zunehmenden Winkeln werden die Laufzeitunterschiede grösser, sodass eine Verschiebung der Abschwächungen hin zu tieferen Frequenzen auftritt. Die tiefste Frequenz, bei welcher eine Abschwächung auftreten kann, ist durch den Abstand beider Punkschallquellen gegeben. Somit beeinflusst die gegenseitige Distanz der Punkschallquellen die Entstehung und die Verteilung der Inferferenzen.

Mit den dergestalt abgeleiteten Vorgaben des FKF und des geometriebedingten kritischen Frequenzbands können Lautsprecher oder -Projekte auf die zu erwartenden vertikalen Abstrahleigenschaften hin grob untersucht werden.

Filter, Grenzfrequenzen und kritische Bandbreite

Verschiedene Filtertypen beeinflussen die Breite des FKF. Je steiler die Weichenflanken, desto schmalbandiger wird das FKF, und umgekehrt.

Delta dB zwischen den gegenphasigen Punktschallquellen -> Gesamtschalldruck
0dB -> -oodB
6dB -> -6dB
11dB -> -3dB (2.9dB)
14dB -> -2dB (1.95dB)
20dB -> -1dB (0.92dB)
oodB -> 0dB

Abb 1. Grenzfrequenzen verschiedener Filter. Alle Filter sind auf eine Trennfrequenz von 1000Hz normiert (-6dB).

GN / RT: Linkwitz-Riley 4. Ordnung BR / BL: Neville-Thiele 2. Ordnung

Aufgrund der Abhängigkeit zwischen Intensitätsdifferenz beider Punktschallquellen und der max. möglichen partiellen Auslöschung (s.o.) ergeben sich folgende Definitionen für das FKF:

Bei einer tolerierten partiellen Auslöschung von max. <|-1dB|
LKR 4: 575 / 1730Hz (Abzulesen bei 20dB Diff. GN minus RT, resp. RT minus GN)
NT2: 815Hz / 1225Hz (Abzulesen bei 20dB Diff. BR minus BL, resp. BL minus BR)

Bei einer tolerierten partiellen Auslöschung von max. <|-2dB|
LKR 4: 705Hz / 1415Hz (Abzulesen bei 14dB Diff. GN minus RT, resp. RT minus GN)
NT2: 860Hz / 1160Hz (Abzulesen bei 14dB Diff. BR minus BL, resp. BL minus BR)

Bei einer tolerierten partiellen Auslöschung von max. <|-3dB|
LKR 4: 775Hz / 1295Hz (Abzulesen bei 11dB Diff. GN minus RT, resp. RT minus GN)
NT2: 885Hz / 1125Hz (Abzulesen bei 11dB Diff. BR minus BL, resp. BL minus BR)

Innerhalb des FKF muss mit interferenzbedingten Auslöschungen gerechnet werden, welche die definierte Toleranzgrenze überschreiten. Ausserhalb des FKF kann von interferenzbedingten partiellen Auslöschungen unterhalb der definierten Toleranzgrenze ausgegangen werden.

Lautsprecheranordnung auf der Schallwand

Der Abstand zwischen zwei benachbarten Punkschallquellen beeinflusst, ob und auf welche Weise sich das FKF unter verschiedenen vertikalen Hör- / Messwinkeln auswirkt. Dies geschieht gemäss der Funktion

Delay_t = d * sin(alfa) / c

Für den lautsprechertaulichen Hausgebrauch in ms und cm dimensioniert ergibt sich bei einer Schallgeschwindigkeit von 34300cm/s

Delay_t(ms) = 1000* Abstand_der_Treiber(cm) * sin(vertikaler Winkel) / 34300(cm/s)

oder direkt als winkelabhängige Frequenz, bei welcher aufgrund der Laufzeitunterschiede Gegenphasigkeit (=Auslöschung) auftritt:

F_Interferenz = 34300(cm/s) / (2 * Abstand_der_Treiber(cm) * sin(vertikaler Winkel))

In letzterer Gleichung erscheint der Faktor 2, da Gegenphasigkeit bei lamda/2 auftritt.

Um die Methode nicht zu überlasten, werden ausschliesslich die Auslöschungen bei lambda/2 berücksichtigt. Dipole verursachen in Tat und Wahrheit das Muster eines Kammfilters.

Beispiele

Lautsprecherselbstbauer werden gemäss den folgenden Beispielen erste Anhaltspunkte darüber gewinnen können, auf welche Weise die Wahl der Weichencharakteristik sowie die Geometrie der Chassisabstände auf einer Schallwand die potenziellen Constant-Directivity-Eigenschaften eines Projektes beeinflussen.

Die Beispiele aber mögen auch gegen die Verblindung (s.u.) der Konsumenten dienen: Das Problem der vertikalen Interferenzen scheint den Herstellern aesthetisch hässlich genug erscheinen, um die vertikalen Polaren ihrer sonst sicherlich ansprechenden Produkte gar nicht (Bsp. Grimm), oder aber nur teilweise (Bsp. Linkwitz, bang-kleinkrämerisch anmutend ausschliesslich die ersten vertikalen 20° Gradabweichungen von der Normalen preisgebend) zu publizieren. Dagegen wird das meist unkritische, horizontale Verhalten umso intensiver dargestellt, falls es optisch einigermassen ansprechend daherkommt. Es gibt aber auch einige, vorwiegend professionelle Anbieter, deren Produkte nüchtern in beiden Orientierungen, d.h. sowohl horizontal, als auch vertikal spezifiziert sind (z.B. Constant Directivity-Hörner von JBLpro).

Die beiden folgenden Beispiele der Einschätzung kommerzieller Lautsprecher wurden ausschliesslich mittels Daten zur Schallwandgeometrie und zur Frequenzweiche gerechnet, welche frei verfügbar im Internet publiziert sind, teilweise auch auch erst auf Fotos skaliert und nachgerechnet werden müssen.

Sämtliche Beispiele sind unter der vereinfachenden Annahme gerechnet, dass sich die einzelnen Lautsprecherchassis wie Punktschallquellen verhalten. Es ist evident, dass dem in der Praxis nicht so ist. Deshalb ist zu erwarten, dass die im Folgenden gerechneten Resultate nur Annäherungen an die tatsächlichen Verhältnisse sein können. In Tat und Wahreit dürften die realen Infererenzartefakte in Praxi etwas weniger dramatisch sein, als es die Berechnung erwarten lässt.

Beispiel Grimm LS1

Bei der Grimm LS1 beträgt der Abstand zwischen den Zentren von Mitteltöner und Hochtöner ca. 17cm. Es werden LKR Filter 4.Ordnung mit einer Trennfrequenz von 1550Hz eingesetzt.

Die in Abb 1. auf eine Übergangsfrequenz von 1000Hz normierten Kurven, resp. Werte werden für die Grimm mit 1.550 skaliert. Damit ergibt sich ein FKF von

- 891Hz ... 2682Hz für eine 1dB-Toleranz der interferenzbedingten Einbrüche
- 1201Hz ... 2007Hz für eine 3dB-Toleranz der interferenzbedingten Einbrüche

Aus dem Abstand von 17cm zwischen Mitteltöner zu Hochtöner ergibt sich das folgende winkelabhängige Laufzeitenmuster (delay (ms)) für die Vertikalachse, mit den entsprechenden Werten der auslöschungskritischen Frequenzen bei lambda/2:

Tabelle 1: Winkelabhängigkeit des Laufzeitunterschieds zwischen Mittel- und Hochtöner, resp. winkelabhängigkeit der Frequenz, bei welcher der max. Schallintensitätseinbruchs stattfindet. Werte für Chassisabstant von 17.0cm von Chassismitte zu Chassismitte.

Mittels der vorliegenden Tabelle und aus der Kenntnis des Kurvenverlaufs der Frequenzweiche kann nun das Abstrahlverhalten der Grimm auf der vertikalen Achse abgeschätzt werden. Dazu werden die vertikalen Winkel errechnet, bei welchen die oberen Grenzfrequenzen des FKFs ihre geometriebedingten, maximalen Auslöschungen erfahren. Dies ist in Anwendung der

- 1-dB-Toleranz mit 2682Hz Grenzfrequenz bei 22.1° auf der vertikalen Achse
- 3-dB-Toleranz mit 2007Hz Grenzfrequenz bei 30.2° auf der vertikalen Achse

der Fall. Das heisst, dass die Interferenzartefakte auf der vertikalen Achse bis 22.1° sich mit Schalldruckeinbrüchen kleiner als -1dB kaum manifestieren werden, zwischen 22.1° und 30.2° bis auf -3dB bei ca. 2000Hz zunehmen und darüber hinaus weiter zunehmen, bis zu einem potenziellen kompletten Einbruch des Schalldrucks bei 1550Hz, d.h. der Übernahmefrequenz der Frequenzweiche, bei +-40.6° auf der vertikalen Achse. Weiter peripher als +-40.6° nimmt die Intensität der lambda/2-Interferenzartefakte bei weiter fallender Frequenz wieder ab. Dazu gesellen sich erwartungsgemäss zunehmend störende Kammfilterartefakte, welche mit dieser Methode jedoch nicht quantifiziert werden.

Unter Verwendung eines steileren NT2 Filters würde sich der störungsarme Bereich etwas erweitern lassen.

Die in Abb 1. mit 1.550 skalierten Werte für die NT2-Weiche ergeben FKF von

- 1263Hz ... 1899Hz für eine 1dB-Toleranz der interferenzbedingten Einbrüche
- 1372Hz ... 1744Hz für eine 3dB-Toleranz der interferenzbedingten Einbrüche

Dies ergibt für die 3-dB-Toleranz bei 1744Hz den ensprechenden vertikalen Winkel von 35.4°

Mit der steileren Weiche NT2-würde sich potenziell der vertikale Sektor von ca. +-30° auf auf ca. +-35° erweitern, was einem Gewinn von (lediglich) +-5° in gleichkommt.

Beispiel Linkwitz LX 521

Bei der Linkwitz LX 521 beträgt der Abstand zwischen den Zentren von Mitteltöner und Hochtöner ca. 8.5cm (vorne) und ca. 14cm (hinten). Zwischen Hochtöner und Hochmitteltöner wird ein LKR Filter 4.Ordnung mit einer Trennfrequenz bei 7kHz eingesetzt.

Die in Abb 1. auf eine Übergangsfrequenz von 1000Hz normierten Kurven, resp. Werte werden für die Linkwitz mit 7.0 skaliert. Damit ergibt sich ein frequenzweichenbedingtes kritisches Frequenzband von

- 4025Hz ... 12110Hz für eine 1dB-Toleranz der interferenzbedingten Einbrüche
- 5425Hz ... 9065Hz für eine 3dB-Toleranz der interferenzbedingten Einbrüche

Aus dem Abstand Mitteltöner zu Hochtöner von 8.5cm ergibt sich das folgende winkelabhängige Laufzeiten- und Frequenzmuster für die Vertikalachse nach vorne:

Tabelle 2: Winkelabhängigkeit des Laufzeitunterschieds zwischen Mittel- und Hochtöner, resp. winkelabhängigkeit der Frequenz, bei welcher der max. Schallintensitätseinbruch stattfindet. Werte für Chassisabstand von 8.5cm von Chassismitte zu Chassismitte.

Analog zur Grimm werden folgende Daten errechnet:

- 1-dB-Toleranz mit 12110Hz Grenzfrequenz bei 9.6° auf der vertikalen Achse
- 3-dB-Toleranz mit 9065Hz Grenzfrequenz bei 12.9° auf der vertikalen Achse

Das LKR-Filter 4.Ordnung mit der Übernahmefrequenz von 7kHz verursacht gemäss diesem Modell einen völligen Einbruch der Schallintensität bei 7000Hz bei einem vertikalen Winkel von 16.8°. Die Therorie scheint durch die Praxis in etwa bestätigt zu werden:

http://www.linkwitzlab.com/Sound_field/ ... 10-300.png

Nach hinten strahlt die Linkwitz LX 521 mit einem Abstand zwischen Mitteltöner und Hochtöner von ca. 14.0cm. Damit ergibt sich noch kleinerer vertikaler Abstrahlsektor (ca. +-5°), der von interferenzbedingten Schalldruckeinbrüchen ungestört bleibt.

Zusammenfassung:

Mit dieser einfachen Methode kann das vertikale Abstrahlverhalten eines Lautsprechersystems theoretisch grob eingeschätzt werden. Gleichzeitig erlaubt die Methode, den Nutzen von Optimierungen von Chassisanordnungen auf einer Schallwand und von verschiedenen Frequenzweichenauslegung durchzuspielen. So lassen sich auch die Auswirkungen symmetrischer Anordnungen (d'Appolito, Horbach-Keele) auf die vertikale Abstrahlcharakteristik hin untersuchen. Das vorgestellte Modell ist explizit unvollständig, denn die Realität wird durch weitere unberücksichtigte Faktoren mitbeeinflusst (z.B. das Abstrahlverhalten der einzelnen Lautsprecherchassis).

Vertikale Grüsse
Simon
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Daihedz
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Beitragvon phase_accurate » 02.07.2013, 10:56

Ich habe einmal Simulationen gemacht mit P-SPICE und dort die Laufzeiten für verschiedene vertivale Winkel mit dem Leitungsmodell gebildet. In "Probe" kann man dann ganz einfach die verschiedenen Tracess addieren um zu sehen, wie sich die Signale summieren.

Wenn man das Ganze perfekt machen will, wird es aber extrem komplex (d.h. wenn man nicht nur die Weichenfrequenzgänge in Betracht ziehen will, sondern jeweils auch noch die räumliche Abstrahlung der beteiligten Treiber und deren Einbau).

Von einem ehemaligen Entwickler von Harman bekam ich dann noch einen Tip: Wenn man die Summe und die Differenz der Frequenzgänge ohne Delays darstellt, gibt es eine Hüllkurve, welche die zu erwartenden Extremwerte über alle Raumwinkel (wiederum unter Vernachlässigung der Chassis und deren Einau) darstellt.

Gruss

Charles
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phase_accurate
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